VaR (Value at Risk)
VaR — главная метрика финансового риск-менеджмента с 1990-х. Появился в JP Morgan, стандарт Basel II/III для банков.
Формулировка
VaR(α, T) — максимальная ожидаемая потеря с уровнем доверия (1−α) за период T. Пример: «1-day 99% VaR = $5M» = «с вероятностью 99% за один день потери не превысят $5M». В оставшийся 1% дней потери могут быть сильно больше.
Методы расчёта
- Historical Simulation: смотрим распределение реальных исторических доходностей за N дней, берём перцентиль.
- Variance-Covariance: предполагаем нормальное распределение, считаем по формуле.
- Monte Carlo: симулируем 10 000+ сценариев.
Критика и альтернативы
VaR ничего не говорит о размере убытков в «хвосте» (tail risk). После 2008-го популярен Conditional VaR (CVaR / Expected Shortfall) — ожидаемый размер убытка ПРИ УСЛОВИИ, что VaR превышен.
Когда применять и когда нет
Применять
- Управление портфелем
- Trading book банка
- Корпоративная казначейская функция
Не применять
- Долгосрочные иллюс кpые активы
- Black Swan события — VaR их не покрывает
Примеры применения
Портфель акций $10M, 1-day 95% VaR = $200k. Интерпретация: с вероятностью 95% за день потеряем не больше $200k. Раз в 20 дней (≈ месяц) ожидается превышение этой суммы. Размер превышения VaR не оценивает.
Часто задаваемые вопросы
CVaR показывает средний размер убытка ПРИ превышении VaR (то есть в худших сценариях). Учитывает «толстые хвосты» распределения. После кризиса 2008 Basel III сместил акцент с VaR на Expected Shortfall.